Tree Sparrow

С какой целью он зелёную травку принёс в дупло?

Даже и не знаю. Если это полынь, может, для дезинфекции гнезда? Соседи этой пары тоже заготавливали материал для гнёзд, но традиционный, в виде сухих травинок. Предполагаю, что самец принёс эту свежую травинку, а самочка не принимала сей букет. Минуты две они так сидели, потом травинка выпала из клюва, или он специально её выпустил, и лишь посмотрел ей вслед. Подбирать не стал.

домовые тоже таскают зелень )

...и, похоже, точно такую же.